Энэ жилийн ЭЕШ-д геометрийн хичээлд хамаарах 12 бодлого иржээ. Нийтдээ 35 оноог геометрийн холбогдолтой бодлогууд эзэллэж байна. Гэвч ЭЕШ-н дундаж гүйцэтгэл буюу 24 оноотой сурагчид 500 оноо авч байгааг БҮТ-н сайтаас харж болно. Өөрөөр хэлбэл, Геометр хамгийн чухал хичээл юм байна. Эртхэн ойлгоод эртнээс бэлдэж эхлээрэй.

1. $\overrightarrow{a}=(1;-4)$, $\overrightarrow{b}=(4;3)$ бол $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ векторыг олоорой. (1 оноо)
2. $A$ гурвалжныг $\overrightarrow{a}$ вектороор параллел зөөхөд дүр нь $B$ гурвалжин гарчээ. $\overrightarrow{a}$ векторыг олоорой. (1 оноо)
   
3. $A(2;-2)$, $B(3;-2)$, $C(-6;8)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжны $B$ оройгоос татсан медианы уртыг олоорой. (2 оноо)
4. Доод суурийн талбай $64\pi$ байх цилиндрийн тэнхлэг огтлол нь квадрат бол цилиндрийн өндрийг олоорой. (2 оноо)
5. $ABC$ гурвалжинд $\angle BAC=30^\circ$, $\angle BCA=105^\circ$, $AC=8$ бол $BC$ талын уртыг олоорой. (2 оноо)
6. $\overrightarrow{a}=(3;-2;k)$, $\overrightarrow{b}=(k+1;4;2)$ векторуудын скаляр үржвэр $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=10$ бол $k$ тоог олоорой. (2 оноо)
7. Радиус нь $4$ байх тойргийг багтаасан тэгш өнцөгт трапецийн хувьд $AD-BC=6$ бол $P_{ABCD}$ периметрийг олоорой. (2 оноо)
   
8. $A(3;2)$ цэгийг координатын эх дээр төвтэй $k=-2$ коэффициенттэй гомотетоор хувиргахад $B$ цэг, харин $y$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад $C$ цэг үүсэв. $ABC$ гурвалжны талбайг олоорой. (3 оноо)
9. Координатын эх дээр төвтэй бөгөөд $2x+\sqrt5y-2\sqrt5=0$ шулууныг шүргэх тойргийн тэгшитгэл бичээрэй. (3 оноо)
   
10. $OABC$ параллелограммын $BC$ талыг $BE:EC=2:3$ харьцаагаар хуваах цэгийг $E$ гэе. $AC$ диагональ $OE$ хэрчимтэй $M$ цэгт огтлолцдог байв. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ ба $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$ вектороор $\overrightarrow{OM}$ векторыг илэрхийллээрэй. (3 оноо)
    
11. Бүх ирмэгүүдийн нийлбэр нь $36$ байх тэгш өнцөгт параллелопипедийн урт нь өргөнөөсөө $2$ дахин их байв. Энэ параллелопипедийн эзлэхүүний хамгийн их утгыг ольё.
    1. Урт, өргөн, өндрийн нийлбэр $\fbox a$ байна.
    2. Өргөнийг $x$ гээд эзлэхүүнийг $x$-ээр илэрхийлбэл $V(x)=\fbox{bc}x^2-\fbox dx$, $(0< x< \fbox e)$ байна.
    3. $V(x)$ функцийг уламжлалаар шинжлэхэд $x=\fbox f$ үед эзлэхүүний хамгийн их утга нь $V=\fbox{gh}$ байна. (7 оноо)
12. Гурвалжин пирамидын $ABC$ суурийн талууд $5,\ 12,\ 13$ урттай байв. Пирамидын хажуу талс бүр суурийн хавтгайтай $60^\circ$ өнцөг үүсгэнэ.
    1. $ABC$ гурвалжны талбай $\fbox{ab}$ байна.
    2. $ABC$ гурвалжинд багтсан тойргийн радиус $\fbox c$ байна.
    3. Пирамидын бүтэн гадаргуун талбай $\fbox{de}$ байна.
    4. Пирамидын эзлэхүүн $\fbox{fg}\sqrt{\fbox h}$ байна. (7 оноо)