Хамгийн их тоог нь $A$ гэе. Энэ тоо хамгийн их байхын тулд нөгөө дөрвөн тоо нь хамгийн бага байх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, $$1,2,3,4,A$$байх ёстой. Эндээс $$\underbrace{1+2+3+4}_{10}+A=30$$ $$A=20$$

Тэнцэтгэл бишийн хоёр талыг $0.2$-д хуваах буюу $5$-аар үржүүлвэл $x^2>9$ болно. Эндээс $$x^2-9>0\Rightarrow(x-3)(x+3)>0$$ болно. Интервалын аргаар бодвол $x\in (-\infty;-3)\cup(3;\infty)$ байна.

$ADH$ гурвалжны талбай $$S=\dfrac{AD\cdot DH}2=\dfrac{5\sqrt{2}\cdot 3}2=\dfrac{15}{2}\sqrt{2}$$ $ADHC$ пирамидын эзэлхүүн $$V_{ADHC}=\dfrac13\cdot S_{ADH}\cdot DC=$$ $$=\dfrac13\cdot \dfrac{15}{2}\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}=25$$ $AC$, $CH$, $AH$-н уртуудыг пифагорын теоремоор олвол $$AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{25\cdot2+25\cdot2}=10$$ $$AH=\sqrt{AD^2+DH^2}=\sqrt{25\cdot2+9}=\sqrt{59}$$ $$CH=\sqrt{CD^2+DH^2}=\sqrt{25\cdot2+9}=\sqrt{59}$$Эдгээрийг героны томьёо буюу $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ томьёонд орлуулвал $$S_{ACH}=5\sqrt{34}$$болно. Параллелепипедийн $D$ оройтоос $ACH$ гурвалжны хавтгай хүртэлх зайг $h$ гэвэл $ADHC$ пирамидын эзэлхүүн $$V_{ADHC}=\dfrac13\cdot S_{ACH}\cdot h$$ болно. Дээр олсон эзлэхүүнтэйгээ тэнцүүлвэл $$\dfrac13\cdot S_{ACH}\cdot h=25\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \dfrac{5}{3}\sqrt{34}\cdot h=25\Rightarrow$$ $$\Rightarrow h=\dfrac{15}{34}\sqrt{34}$$