Тэмүүжин болон Золоод үлдсэн мөнгийг улаанаар тэмдэглэвэл нийт 3 хэрчим болно. Энэ нь $15000$ тул нэг хэрчмийн урт $$15000:3=5000.$$ Иймд Тэмүүжин анх 3 хэрчим мөнгөтэй байсан тул $$5000\times3=15000.$$

Томьёог хувиргаад $f(x+1)-f(x)=2x+3$ гэж бичээд $$f(2001)-f(2000)=2\cdot2000+3$$ $$f(2000)-f(1999)=2\cdot1999+3$$ $$f(1999)-f(1998)=2\cdot1998+3$$ $$...$$ $$f(2)-f(1)=2\cdot1+3$$ $$f(1)-f(0)=2\cdot0+3$$ болгоё. Эдгээрийг нэмбэл $$f(2001)-f(0)=2(1+...+2000)+3\cdot2001$$ $$f(2001)-1=2\cdot\dfrac{1+2000}2\cdot2000+6003=$$ $$2001\cdot2000+6003=4008003\Rightarrow$$ $$\Rightarrow x=4008004.$$

$\sqrt[5]{1+x}=(1+x)^{\frac15}$ гэж бичээд өргөтгөсөн биномын томьёогоор задлавал

$$(1+x)^\frac15=1+\dfrac15x+\dfrac{\frac15(\frac15-1)}{2!}x^2+$$$$+\dfrac{\frac15(\frac15-1)(\frac15-2)}{3!}x^3+...$$

болно. $x^2$-ийн өмнөх коэффициент $$\dfrac{\frac15(\frac15-1)}{2!}=-\dfrac{\frac15\cdot\frac45}2=-\dfrac2{25},$$ $x^3$-ийн өмнөх коэффициент $$\dfrac{\frac15(\frac15-1)(\frac15-2)}{3!}=\dfrac{\frac15\cdot\frac45\cdot\frac95}{3!}=\dfrac6{125}$$ болно. Иймд $x^3$ хүртэлх бүх гишүүдийн өмнөх коэффициент $$1+\frac15-\frac2{25}+\frac6{125}=1+\dfrac{21}{125}.$$