Сэдэвчилсэн ЦОГЦ сургалтын
ХӨТӨЛБӨР
1-р шатны хөтөлбөр
Эхний шатны хөтөлбөрт хамрагдснаар дараах
бодлогуудыг бодож чаддаг болно.
- Үржвэр нь $4000$ бөгөөд ХИЕХ нь $20$ байх хоёр тоог ол.
- Дараах илэрхийллийн утгыг ол. $$[-\sqrt{17}]+\left\{-\dfrac{1}4\right\}+[\sqrt{125}]$$
- $1.2(25)$ тоог энгийн бутархайд шилжүүл.
- $7^8-7^7+7^6\vdots43$ байхыг батал.
- Дараах илэрхийллүүдийг үржигдэхүүн болгон задал. $$15x-3y+5x^2-xy$$ $$14x+10y-35xy-25y^2$$
- Морьтой хүн цагт 18км хурдтай явав. Хэрэв цагт 24км хурдтай явсан бол хүрэх газраа 30мин өмнө очно. Морьтой хүн хэдэн км газар явах ёстой байсан бэ?
- Илэрхийллийг хялбарчил $$\left(\dfrac{m+n}m-\dfrac{m+n}n\right)\cdot\dfrac{m}{m+n}$$
- $\begin{cases} -2(a-b)+16=3(b+7)\\ 6a-(a-5)=-8-(b+1)\end{cases}$ системт тэгшитгэлийг бод.
- $|2x+7|-|6-3x|=8$ тэгшитгэлийг бод.
- $1-5x=x^2$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1,x_2$ бол дараах илэрхийллийн утгыг ол. $$x_1^3+x_2^3+\dfrac{x_1^2+1}{2x_1}+\dfrac{x_2^2+1}{2x_2}$$
- Дараах тэгшитгэлийг бод.$$1-\dfrac1{2+\dfrac1{1+\dfrac1{10-x^2}}}=\dfrac35$$
- $1-\sqrt{1+5x}=x$ тэгшитгэлийг бод.
- Дараах нөхцөлийг хангах шийдийн олонлогийг ол. $$\left[\begin{array}{l} 6x-1>x \\ \begin{cases}x+1< 0\\ x+9>0\end{cases} \end{array}\right.$$
- $\sqrt{x^2-4x}>x-3$ тэнцэтгэл бишийг бод.
- $5x^2+bx+24=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд $8$ бол нөгөө шийд болон $b$ коэффициентийг ол.
- Цэцгээ, Чимгээ, Дулмаа нэртэй эмээ нар хамтдаа цай уужээ. Цэцгээ, Чимгээ хоёр хамтдаа 11 аяга; Чимгээ, дулмаа хоёр хамтдаа 15; Цэцгээ, дулмаа хоёр хамтдаа 14-ийг уужээ. Гурван эмээ нийтдээ хэдэн аяга цай уусан бэ?
2-р шатны хөтөлбөр
Хоёрдугаар шатны хөтөлбөрт хамрагдснаар дараах
бодлогуудыг бодож чаддаг болно.
- Хэрэв $f(x)=x^3-\dfrac1{x^3}$ бол $f(x)+f\left(\dfrac1x\right)$ функцийг тодорхойл.
- Дараах функцийн тодорхойлогдох муж болон утгын мужыг тогтоо.
- $Ox$ тэнхлэгийг $A,\ B$ цэгүүдээр, $Oy$ тэнхэлгийг $C$ цэгээр огтлох $f(x)=ax^2+bx+c$ квадрат функцийн тэгшитгэл бич. $$A(1;0),\ B(5;0),\ C(0;3)$$
- $7^8-7^7+7^6\vdots43$ байхыг батал.
- $f(x)=\dfrac{2x+1}{x-1}$ функцийн урвуу функцийг ол.
- $\sqrt{4-2\sqrt3}$ язгуураас гарга
- $x=\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+...}}}$ бол $x^2-x$-г ол.
- $\dfrac{\log_23\cdot\log_34}{\log_24}\cdot\log_525$ илэрхийллийг хялбарчил.
- $|2x+7|-|6-3x|=8$ тэгшитгэлийг бод.
- Урвуу матрицын аргаар бод. $$\left(\begin{array}{rrr}5&4\\10&8\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}12\\24\end{array}\right)$$
- $y=|\log_{\frac12}x-2|$ функцийн графикийг байгуул.
- $2\log_2(\log_2x)+\log_{0.5}(\log_2x)=1$ тэгшитгэлийг бод.
- $\left(\dfrac19\right)^x-4\cdot\left(\dfrac13\right)^{x-1}+27< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлогийг ол.
- $f(x)$ функцийн график өгөгдсөн бол $f^{-1}(x)$ функцийн графикийг байгуул.
- $b_1=5,\ b_{n+1}=b_n\cdot5$ дарааллын 5-р гишүүнийг ол.
- Геометр прогрессийн $b_4=-1,\ b_6=-100$ бол $b_1$-г ол
- Дарааллын хязгаарыг ол. $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^3-1000n^2+1}{1000n^2+17n}$$
3-р шатны хөтөлбөр
Гуравдугаар шатны хөтөлбөрт хамрагдснаар дараах
бодлогуудыг бодож чаддаг болно.
- $f(x)=\dfrac{\cos x+1}{\sin x}+\ln x^2$ функцийн уламжлалыг ол.
- $y=(x^4+x^2-1)^3$ функцийн уламжлалын $x_0=2$ цэг дээрх утгыг ол.
- $f(x)=\dfrac{x^3}3- x^2- x+1$ функцийн ямар цэгт татсан шүргэгч шулуун $y=2x-1$ шулуунтай параллель байх вэ?
- $(1+\sqrt2i)^2$ тоог $a+bi$ хэлбэрт бич.
- $f(x)=x^3-3x^2+3x$ функцийн буурах завсрыг ол.
- Хэрэв $\cos\alpha=-0.2,\ \cos\beta=-0.1$ ба $\dfrac\pi2< \alpha< \pi,\ \pi< \beta<\dfrac{3\pi}2$ бол $\sin(\alpha-\beta)$-г тооцоол.
- $\arcsin\dfrac{\sqrt2}2+\mbox{arcctg}1$ илэрхийллийн утгыг ол.
- $\sin2x\cos x-2\sin x=0$ тэгшитгэлийг бод.
- Дараах тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлогийг ол. $$\cos^2x+\dfrac{\sqrt2}2\cos x>0$$
- Дараах интегралуудыг бод. $$\int \cos(1-2x)dx $$ $$\int (5\sin2x-3\cos\dfrac x3)dx $$ $$\int \dfrac{dx}{x(x+2)}$$ $$\int x^2e^xdx $$
- $\int\limits_0^1(x^2-2x+1)dx$ утгыг ол.
- $y=\cos x,\ x=0,\ x=\dfrac\pi2,\ y=0$ шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.
- Хэрэв $z=\dfrac{2-i}{1+i}$ бол дараах утгуудыг ол.$$\mbox{Re}(z^2)+\mbox{Im}(z^2)$$ $$\mbox{Re}\left(z+\dfrac1z\right)+\mbox{Im}\left(z+\dfrac1z\right)$$
