The only way to learn MATHEMATICS

is to do MATHEMATICS.

- Paul Halmos -
ОНЛАЙН СОРИЛ
ОНЛАЙН ХИЧЭЭЛ
СУРТЛАА ДАВТ
ЭШ-д бэлдэх цахим анги
1 Дараах илэрхийллийн утгыг олоорой. $$\left(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{50}}$$ |290|

$$\left(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{50}}=\dfrac{4^2}{\sqrt{5}^2}+\dfrac{\sqrt{3^2\cdot2}}{\sqrt{5^2\cdot2}}=$$ $$=\dfrac{16}{5}+\dfrac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=\dfrac{16}{5}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{19}{5}.$$
2 $f(x) = \dfrac{x}{3x-7}$ функцийг авч үзье.
  1. $f(x)$ функцийн тодорхойлогдох муж $x\neq{\fbox a}$ байна.
  2. $x\neq{\fbox A}$ үед $f(x)$ функцийн урвуу функцийг $f^{-1}(x)$ гэвэл $f(1)=\fbox B$ гэдгээс $f^{-1}(\fbox B)=\fbox C$ байна.
  3. $f^{-1}(x)=\dfrac{\fbox Dx+\fbox E}{\fbox F x+\fbox G}$ тул $f(x)$ функцийн утгын муж $(-\infty;\fbox H)\cup(\fbox I;\infty)$ байна.
  4. $f(x)$, $f^{-1}(x)$ функцийн графикууд $x=\fbox{J}$, $x=\fbox{K}$ абсцисстай цэгүүдээр огтлолцоно. ($\fbox J< \fbox K$)
|420|

  1. $f(x)$ функцийн тодорхойлогдох муж $3x-7\neq0\Rightarrow x\neq\dfrac{7}{3}$ байна.
  2. $x\neq\dfrac{7}{3}$ үед $f(1)=-\dfrac{1}{4}$ гэдгээс урвуу функц $f^{-1}(x)$-н хувьд $f^{-1}\left(-\dfrac{1}{4}\right)=1$ байна.
  3. Одоо $f^{-1}(x)$ буюу урвуу функцээ олвол $$x=\dfrac{y}{3y-7}\Rightarrow 3xy-7x=y\Rightarrow$$ $$\Rightarrow y(3x-1)=7x\Rightarrow y=\dfrac{7x}{3x-1}$$ байна. Эндээс $f(x)$ функцийн утгыг муж нь $$3x-1\neq0\Rightarrow x\neq \dfrac{1}{3}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \left(-\infty, \dfrac{1}{3}\right)\cup \left(\dfrac{1}{3},\infty\right)$$ гэж олдоно.
  4. Одоо $f(x)$, $f^{-1}(x)$ функцүүдээ тэнцүүлээд шийдийг нь олвол $x_1=0$, $x_2=\dfrac{8}{3}$ гэж олдоно. (Өмнөх бодлогуудыг ойлгосон бол $f(x)=x$, $f^{-1}(x)=x$ гээд олсон ч болно.)
3 Тэнцүү эзлэхүүнтэй огтлогдсон хоёр конусыг бага суурь нь нийлүүлснийг зурагт үзүүлэв. Хэрэв энэ нийлмэл биетийн нийт өндөр нь $52$ см, бага суурийн диаметр $12$ см, их суурийн диаметр $26$ см бол
  1. өгөгдсөн биетийн эзлэхүүнийг ол.
  2. огтлогдоогүй байх үеийн конусын эзлэхүүн ба хажуу гадаргуугийн талбайг ол.
|235|

  1. Эхлээд биетийн огтлогдсон нэг конусын эзлэхүүнийг олье. $\color{blue}{V=\dfrac13\pi h (R^2+Rr+r^2)}$ томьёо ёсоор $$V_1=\dfrac13\pi\cdot\underbrace{26}_h (13^2+13\cdot6+6^2)=\dfrac{7358}{3}\pi$$ байна. Эндээс өгөгдсөн биетийн эзлэхүүн $$V=2V_1=\dfrac{14716}{3}\pi$$
  2. Одоо огтлоогүй анхны эзлэхүүнийг судлая. Огтлоогүй конусыг хажуугаас нь харж зураад дараах байдлаар тэмдэглэвэл
    $MBN$ гурвалжны өндрийг $h$ гэж тэмдэглэе. Тэгвэл $\triangle ABC\sim \triangle MBN$ гэдгээс $$\dfrac{OB}h=\dfrac{AC}{MN}\Rightarrow \dfrac{h+26}h=\dfrac{26}{12}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow h=\dfrac{156}{7}$$ гэж гарна. Өөрөөр хэлбэл огтлоогүй анхын конусын өндөр $OB=h+26=\dfrac{338}{7}$ болно. Эндээс эзлэхүүн нь $$V^*=\dfrac13\pi R^2\cdot OB=\dfrac{57122}{21}\pi$$ Хажуу гадаргуугийн талбай нь $$S_{\mbox{хг}}=\pi Rl=\dfrac{65}{7}\sqrt{29}$$
4 $X$ санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалтыг хүснэгтээр өгсөн. Хэрэв математик дундаж $E(X)=4.6$ бол $-4a+c$ тоог ол. $$ \begin{array}{c|ccc} X & 3 & 4 & 5 \\ \hline P(X=x) & a & 0.2 & c \\ \end{array} $$ |284|

Тархалтын хүснэгт дэх магадлалуудын нийлбэр $1$-тэй тэнцэх ёстой тул $$a+0.2+c=1\Rightarrow a+c=0.8 $$ байна. Одоо математик дунджаа тодорхойльё. $$\underbrace{E(X)}_{4.6}=3\cdot a+4\cdot0.2+5c\Rightarrow $$ $$\Rightarrow 3a+5c=3.8$$ тэнцэтгэл үүснэ. Өмнө олсон тэнцэтгэлтэйгээ систем болгоод бодвол $$\begin{cases}a+c=0.8\\ 3a+5c=3.8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=0.1\\ c=0.7\end{cases}$$ байна. Эндээс $$-4a+c=0.3.$$
Хэрвээ, чи хичээвэл юунд ч хүрч чадна...
- 8x100
Сэлүүн Санаа ХХК-ийн дэргэдэх 8x100 сургалтын төв нь үйл ажиллагаагаа эхлэсний 5 жилийн ойгоо тохиолдуулан олон арга хэмжээ зохиож байгаагийн нэг нь энэ цахим сургалтын систем болно.

Ирээдүй, хойч үеийн эзэд болох сурагч та бүхнийг хүссэн мэргэжилээ саадгүй сонгож, итгэл үнэмшил дүүрэн сурч, илүү өндөр мэдлэгтэй, чадварлаг боловсон хүчин болж эх орондоо зүтгээсэй гэсэн хүслийн дор ийнхүү ажиллаж байна.

© Сэлүүн Санаа ХХК
Бидний тухай
Бүртгүүлэх
Холбоо барих