$$\dfrac{\sqrt{175}}{\sqrt{252}}+\left(\dfrac{5}{6}\right)^2=\dfrac{\sqrt{5^2\cdot7}}{\sqrt{6^2\cdot7}}+\dfrac{5^2}{6^2}=$$ $$=\dfrac{5\sqrt{7}}{6\sqrt{7}}+\dfrac{25}{36}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}=\dfrac{55}{36}.$$

$$y^\prime_x=\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\dfrac{6t^2+4t}{4t}=\dfrac{3t+2}{2}$$

Тархалтын хүснэгт дэх магадлалуудын нийлбэр $1$-тэй тэнцэх ёстой тул $$a+b+0.4=1\Rightarrow a+b=0.6 $$ байна. Одоо математик дунджаа тодорхойльё. $$\underbrace{E(X)}_{4}=3\cdot a+4\cdot b+5\cdot0.4\Rightarrow $$ $$\Rightarrow 3a+4b=2$$ тэнцэтгэл үүснэ. Өмнө олсон тэнцэтгэлтэйгээ систем болгоод бодвол $$\begin{cases}a+b=0.6\\ 3a+4b=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=0.4\\ b=0.2\end{cases}$$ байна. Эндээс $$-2a-2c=-1.2.$$

$OD=BD$ гэдгээс $\angle DBO=\dfrac\pi6=30^\circ$ ба $\angle ODB=\dfrac{2\pi}3=120^\circ$ гэж гарна. $ODB$ гурвалжин дээр косинусын теорем бичвэл $$OB^2=13^2+13^2-2\cdot13^2\underbrace{\cos120^\circ}_{-\frac12}=3\cdot13^2$$ $$OB=13\sqrt3$$ болно. $13\sqrt3$ радиустай, $30^\circ$ төв өнцөгтэй секторын талбай $\dfrac{\pi r^2}{12}=\dfrac{169}{4}\pi$ байна. Харин $ODB$ гурвалжны талбай $S_{ODB}=\dfrac12\cdot13\cdot13\cdot\sin120^\circ=\dfrac{169}{4}\sqrt3$. Эдгээрээс будагдсан нэг нүдний талбай $$S_{ABD}=\dfrac{169}{4}\pi-\dfrac{169}{4}\sqrt3=\dfrac{169}{4}(\pi-\sqrt3)$$ болно. Иймд, үүссэн дүрсийн будагдсан хэсгийн талбай $$S_{\mbox{буд}}=12\cdot S_{ABD}=507(\pi-\sqrt3)$$ болно. Дугуйн талбай $\pi\cdot(13\sqrt3)^2=507\pi$ тул бидний олох харьцаа $\dfrac{\pi-\sqrt3}{\pi}$ байна.

1. $f(x)$ функцийн тодорхойлогдох муж $4x+2\neq0\Rightarrow x\neq-\dfrac{1}{2}$ байна.
2. $x\neq-\dfrac{1}{2}$ үед $f(3)=\dfrac{6}{7}$ гэдгээс урвуу функц $f^{-1}(x)$-н хувьд $f^{-1}\left(\dfrac{6}{7}\right)=3$ байна.
3. Одоо $f^{-1}(x)$ буюу урвуу функцээ олвол $$x=\dfrac{3y+3}{4y+2}\Rightarrow 4xy+2x=3y+3\Rightarrow$$ $$\Rightarrow y(4x-3)=-2x+3\Rightarrow y=\dfrac{-2x+3}{4x-3}$$ байна. Эндээс $f(x)$ функцийн утгыг муж нь $$4x-3\neq0\Rightarrow x\neq \dfrac{3}{4}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \left(-\infty, \dfrac{3}{4}\right)\cup \left(\dfrac{3}{4},\infty\right)$$ гэж олдоно.
4. Одоо $f(x)$, $f^{-1}(x)$ функцүүдээ тэнцүүлээд шийдийг нь олвол $x_1=-\dfrac{3}{4}$, $x_2=1$ гэж олдоно. (Өмнөх бодлогуудыг ойлгосон бол $f(x)=x$, $f^{-1}(x)=x$ гээд олсон ч болно.)