Та бүртгүүлж, хэрэглэгч болоод сорилууд ажиллавал ямар бодлого дээр алдсан, ямар бодлогыг зөв бодсон болохыг харуулдаг систем ажиллана. Мөн бусад сорилуудад оролцох боломжтой болно.
1 Ямар нэг тоог $8$-д хуваахад $6$ ноогдоод, $7$ үлдэв. Уг тоог олоорой.
Бодолт
$$8\cdot6+7=55.$$
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
2 Илэрхийллийн утгыг ол. $$2\dfrac15+3\dfrac{11}{50}+5\dfrac{111}{500}$$
Бодолт
Нэмэгдэхүүн тус бүрийн хуваариг $1000$ болгон өргөтгөе. $$2\dfrac15+3\dfrac{11}{50}+5\dfrac{111}{500}=$$
$$=2\dfrac{200}{1000}+3\dfrac{220}{1000}+5\dfrac{222}{1000}=$$
$$=10\dfrac{200+220+222}{1000}=10\dfrac{642}{1000}=10.642.$$
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
3 $(-1)^{10}+(-1)^8+(-1)^7+1^9$ илэрхийллийн утгыг ол.
Бодолт
Хасах нэгийн тэгш зэрэг үргэлж $1$ гарна. Өөрөөр хэлбэл, $(-1)^{2n}=1$, $n\in\mathbb Z$ байна.
Хасах нэгийн сондгой зэрэг үргэлж $-1$ гарна. Өөрөөр хэлбэл $(-1)^{2n+1}=-1$, $n\in\mathbb Z$ байна. Иймд
$$\underbrace{(-1)^{10}}_{1}+\underbrace{(-1)^8}_1+\underbrace{(-1)^7}_{-1}+\underbrace{1^9}_1=$$
$$=1+1-1+1=2.$$
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
4 $36$-н $70\%$ нь ямар тооны $40\%$-тай тэнцэх вэ?
Бодолт
$36$-н $70\%$ нь $$\begin{array}{ccc|}36&\to&100\% \\ x&\to&70\%
\end{array}\Rightarrow x=\dfrac{36\cdot70\%}{100\%}=25.2$$ байна. Энэ тоо нь $y$ тооны $40\%$ гэж үзвэл $$\begin{array}{ccc|}y&\to&100\% \\ 25.2&\to&40\%
\end{array}\Rightarrow y=\dfrac{25.2\cdot100\%}{40\%}=63$$ гэж гарна.
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
5 Дараалсан зургаан тооны нийлбэр $87$ бол эдгээрийн тооны хамгийн их нь хэд вэ?
Бодолт
Хамгийн бага тоог $n$ гэвэл
$$n+(n+1)+(n+2)+...+(n+5)=$$
$$=6n+1+2+...+5=$$
$$=6n+15=87\Rightarrow$$
$$\Rightarrow 6n=72\Rightarrow n=12$$ гэж олдоно. Хамгийн их тоо нь $n+5=17$ байна.
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
6 Тойрог дээр 1-12 дугаартай шааруудыг зурагт үзүүлснээр байрлуулав. Эхлээд 3 дугаартай шаарыг хагалах бөгөөд түүнээс хойш 2 шаар алгасгаад гурав дахь шаарыг хагалах үйлдлийг гүйцэтгэв. Хамгийн сүүлд ямар дугаартай шаарууд үлдэх вэ?
Бодолт
Хагарах шааруудын дугаарыг цувуулан бичье.
$$3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 4,\ 8,\ 1,\ 7,\ 2,\ 11$$ дарааллаар хагарах бөгөөд эцэст нь $5,10$ дугаартай шаарууд үлдэнэ.
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
7 iMath.mn системийн сорилуудын бодлого бүр нь 5 сонголт бүхий хариутай бөгөөд зөвхөн нэг нь зөв байдаг. $7$-р ангийн нэг сорилын $8$-р бодлогын хариултыг сурагчид доорх байдлаар сонгожээ. Хамгийн олон сурагч сонгосон хариулт нь зөв байсан бол уг бодлогыг нийт сурагчдын хэдэн хувь нь зөв бодсон байна вэ?
Бодолт
Сорилд оролцсон нийт сурагчдын тоо нь $$300+700+500+400+100=2000$$ байна. Зөв хариултын $700$ сурагч сонгосон тул түүний эзлэх хувь нь
$$\dfrac{700}{2000}\cdot100\%=35\%$$
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
8 Сурагч Мэргэн iMath.mn систем дээр $10$ сорил ажиллав. Эдгээр сорилууд дээр $A$, $B$, $C$ үнэлгээнүүд авчээ. $A$ ба $B$ үнэлгээтэй сорил нийлээд $7$, $B$ ба $C$ үнэлгээтэй сорил нийлээд $8$ байв. Тэгвэл $B$ үнэлгээтэй сорил хэд байсан бэ?
Бодолт
Бодлогын нөхцөлөөр
$$A+B=7$$
$$B+C=8$$ байна. Энэ хоёр тэнцэтгэлийг хооронд нь нэмбэл
$$A+2B+C=15$$ болох ба $A+B+C=10$ тул $B=5$ гэж гарна.
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
9 $20^{50}\cdot 50^{20}$ тоо хэдэн тэгээр төгсөх вэ?
Бодолт
$20=2^2\cdot5$ ба $50=2\cdot5^2$ тул $$20^{50}\cdot 50^{20}=(2^2\cdot5)^{50}\cdot (2\cdot5^2)^{20}=$$
$$=2^{120}\cdot5^{90}=2^{30}\cdot\underbrace{2^{90}\cdot5^{90}}_{10^{90}}=2^{30}\cdot10^{90}$$ болно. $2^{30}$ нь тэгээр төгсөхгүй бөгөөд $10^{90}$ нь $90$ ширхэг тэгээр төгсөнө.
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
10 Улаан өнгийн толины $C$ цэгт $B$ цэгээс лазер тусаахад $CD$ цацргийн дагуу хугарчээ. $AB\perp CD$ ба $\angle ABC=24^\circ$ байсан бол $\alpha$ өнцгийн хэмжээг ол.
Бодолт
$CD$ ба $AB$ шулуунуудын огтлолцлыг $E$ гэе. $ECB$ тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд $\angle ECB=\alpha$ байх тул $$2\alpha+24^\circ=90^\circ\Rightarrow \alpha=33^\circ.$$
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
1 Хэрчмийн нэг төгсгөл $(2;1)$, дундаж $(2;4)$ координаттай бол нөгөө төгсгөл $(\fbox a;\fbox b)$ координаттай. Уг хэрчмийн урт $\fbox{c}$ байна. оноо: 10
Бодолт
Олох цэгийн координатыг $(x_0,y_0)$ гэвэл
$$\dfrac{2+x_0}2=2$$
$$\dfrac{1+y_0}2=4$$ байх ёстой. Эндээс $x_0=2$, $y_0=7$ гэж олдоно. $(2;1)$ ба $(2;7)$ цэгүүдийн хоорондох зай $d=6$ байна.
Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай
БОДЛОГО
