Ирэх долоо хоногт БАГА АНГИУДЫН онлайн сорил явагдана. Анги бүрийн эхний сорил
ТӨЛБӨРГҮЙ.

1-р хэсэг. Сонгох тест


1 Зурагт өгөгдснөөр $\angle OBC=44^\circ$ бол $\angle BAC$ өнцгийг ол.

Бодолт

$OB=OC$ гэдгээс $\triangle OBC$ адил хажуут буюу $\angle OBC=\angle OCB=44^\circ$ байна. Эндээс $$\angle BOC=180^\circ-2\cdot44^\circ=92^\circ.$$ $\angle BAC$ нь $BC$ нумд тулсан учир түүний хагастай тэнцүү байх ёстой буюу $$\angle BAC=\dfrac{92^\circ}2=46^\circ.$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

2 Усан онгоц голын урсгал дагуу $180$км замыг $3$ цагт явдаг ба голын урсгалын хурд $5$км/ц бол буцахдаа хэдэн цаг зарцуулах вэ?

Бодолт
Уруудахад $1$ цагт $180:3=60$км явна. Үүнээс урсгалын хурдыг хасвал $60-5=55$км/цаг нь тогтмол усанд явах хурд нь болно. Иймд буцахдаа $$\dfrac{180}{55-5}=\dfrac{180}{50}=3.6\mbox{цаг}$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

3 $1,\ 2,\ 5,\ 4,\ 2,\ 8,\ 1,\ 3,\ 7$ өгөгдлийн медианыг арилгахад үүсэх өгөгдлийн медиан аль вэ?

Бодолт

Өгөгдлөө эрэмбэлвэл $$1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8$$ болох бөгөөд медиан нь $\dfrac{9+1}2=5$-р гишүүн буюу $3$ юм. Үүнийг дарвал $$1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8$$ өгөгдөл үүсэх бөгөөд энэ өгөгдлийн медиан нь $4$ ба $5$-р гишүүний дундаж буюу $$\mbox{медиан}=\dfrac{2+4}2=3$$ болно.

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

4 Өглөөний 10.00 цагаас 18.00 хүртэлх хугацаанаас хамаарсан хурдны график дараах байдлаар өгөгдөв. Аялагч нийт хэдэн км зам туулсан бэ?

Бодолт

$S=v\cdot t$ байдаг бөгөөд манай бодлогын хувьд энэ зурагдсан дүрсийн талбайг олно гэсэн үг юм. Дүрсийн талбайг дараах зурагт дүрслэгдсэн байдлаар $S_1,\ S_2,\ S_3,\ S_4$ гэж тэмдэглээд тус бүрд нь ольё.

$$S_1=\dfrac{60\cdot2}2=60,\ S_2=60\cdot2=120,$$ $$S_3=\dfrac{60+30}2\cdot2=90,\ S_4=30\cdot2=60$$ байх тул нийт явсан зам нь $$S_1+S_2+S_3+S_4=$$ $$=60+120+90+60=330\mbox{км}.$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

5 $(1;2)$ ба $(2;4)$ цэгүүдийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бич.

Бодолт

$A(x_1;y_1)$ ба $B(x_2;y_2)$ цэгүүдийг дайрсан шулууны тэгшитгэл $$\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$$ байдаг. Энэ томьёо ёсоор $$\dfrac{x-1}{2-1}=\dfrac{y-2}{4-2}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow x-1=\dfrac{y-2}2\Rightarrow$$ $$\Rightarrow y-2=2x-2\Rightarrow y=2x.$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

6 Гурван ажилчин төхөөрөмж угсардаг. Нэгдүгээр ажилчин өдөрт нийт төхөөрөмжийн $\dfrac{5}{12}$, Хоёрдугаар ажилчин $0.3$-г, гурав дахь нь үлдсэн 170 төхөөрөмжийг угсардаг бол гуравуул өдөрт хэдэн төхөөрөмж угсардаг вэ?

Бодолт
Гурван ажилчин өдөрт $x$ хэмжээний төхөөрөмж угсардаг байсан гэе. Тэгвэл дараах тэгшитгэл үүснэ. $$\dfrac{5x}{12}+0.3x+170=x\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \dfrac{5x}{12}+\dfrac{3x}{10}+170=x\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \dfrac{25x+18x}{60}+170=x\Rightarrow$$ $$\Rightarrow x-\dfrac{43x}{60}=170\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \dfrac{17x}{60}=170\Rightarrow x=600.$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

7 $ABC$ гурвалжны талбайг олоорой.

Бодолт

Дараах зурагт зурагдсан тэгш өнцөгтийн талбайгаас будагдсан хэсгүүдийн талбайг хасвал $ABC$ гурвалжны талбай гарна.

Тэгш өнцөгтийн талбай нь $$4\times6=24$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

8 $\begin{cases} 3(x-5)+1=6-2x\\ 3(x-y)-7y=2\end{cases}$ тэгшитгэлийн системийг бод.

Бодолт
Системийг эмхтгэвэл $$\begin{cases} 3x-15+1=6-2x\\ 3x-3y-7y=2\end{cases}\Rightarrow$$$$\Rightarrow\begin{cases} 5x=20\\ 3x-10y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} x=4\\ 3\cdot4-10y=2\end{cases}\Rightarrow$$ $$\begin{cases} x=4\\ 10y=12-2\end{cases}\Rightarrow x=4,\ y=1.$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

9 Дараах зургаас $AB:BD$ харьцааг олоорой.

Бодолт
$AED$, $ABE$ ба $EBD$ гурвалжнууд төсөөтэй. Иймд $$\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{EB}{BD}=\dfrac{AE}{ED}=\dfrac68$$ Эндээс $$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AB}{BE}\cdot\dfrac{BE}{BD}=\dfrac34\cdot\dfrac34=\dfrac9{16}.$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

10 $A(3;2)$ цэгийг цагийн зүүний эсрэг чиглэлд $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлвэл $A'$ цэг гардаг гэе. $A'$ цэгийг $K(-4;2)$ цэгт төвтэй $k=3$ коэффициенттэй гомотетоор хувиргахад $A''(x_0;y_0)$ цэг гарав. $x_0+y_0$-ын утгыг ол.

Бодолт
Зурагт харуулснаар координатын систем дээр хувиргаад явбал $A''(2;5)$ цэгт очно.

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

2-р хэсэг. Нөхөх тест


1 1738 - Дараах диаграммаар өгөгдсөн өгөгдлийн далайц $\fbox{a}$, дундаж $\approx\fbox{b.cd}$, медиан $\fbox{e}$ байна.

оноо: 10

Бодолт
Өгөгдлийн далайц нь $9-1=8$ байх нь ойлгомжтой. Одоо давтамжийн хүснэгтийг байгуулъя. $$\begin{array}{ccc}\hline \mbox{Утга}&\mbox{Давтамж}&f\cdot x\\ \hline 1&8&8\\\hline 2&10&20\\\hline 3&12&36\\\hline 4&12&48\\\hline 5&4&20\\\hline 6&6&36\\\hline 7&4&28\\\hline 8&8&64\\\hline 9&2&18\\\hline \mbox{нийт}&66&278 \end{array}$$ Нийт өгөгдлийн тоо $n=66$ тул медиан нь $$\dfrac{n+1}2=\dfrac{67}2=33.5$$ буюу $33,\ 34$ дугаартай гишүүдийн дундаж байх ёстой. Тэр нь $$\dfrac{4+4}2=4\mbox{ байна.}$$ Дундаж нь $$\dfrac{278}{66}=4.(21)\approx4.21$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

2 2792 - $a_1=10,\ d=4$ байх арифметик прогрессийн $10$-р гишүүн нь $a_{10}=\fbox{ab}$ байна. Эхний таван гишүүний нийлбэр нь $S_5=\fbox{cd}$ болно. оноо: 10

Бодолт
Арифметик прогрессийн ерөнхий гишүүний томьёогоор $$a_{10}=a_1+9d=$$ $$=10+9\cdot4=46.$$ Нийлбэрийн томьёо ёсоор $$S_5=\dfrac{2a_1+4d}2\cdot5=$$ $$=\dfrac{20+16}2\cdot5=90.$$

Бодолтоо ойлгосон бол төстэй бодлогоор мэдлэгээ бататгаарай БОДЛОГО

Хэрвээ, чи хичээвэл юунд ч хүрч чадна...
- 8x100
Сэлүүн Санаа ХХК-ийн дэргэдэх 8x100 сургалтын төв нь үйл ажиллагаагаа эхлэсний 5 жилийн ойгоо тохиолдуулан олон арга хэмжээ зохиож байгаагийн нэг нь энэ цахим сургалтын систем болно.

Ирээдүй, хойч үеийн эзэд болох сурагч та бүхнийг хүссэн мэргэжилээ саадгүй сонгож, итгэл үнэмшил дүүрэн сурч, илүү өндөр мэдлэгтэй, чадварлаг боловсон хүчин болж эх орондоо зүтгээсэй гэсэн хүслийн дор ийнхүү ажиллаж байна.