Модул буюу абсолют хэмжигдэхүүний тодорхойлолт. $$\color{red}{|a|=\left\{\begin{array}{rr} a,& a\ge0\\ -a,&a< 0\end{array} \right.}$$ байна. Өөрөөр хэлбэл, модулын доторх тоо (илэрхийлэл) эерэг утгатай байвал модулын утга нь доторх тоотойгоо ижил гарна. Харин, модулын доторх илэрхийлэл сөрөг утгатай байвал урд нь хасах тэмдэг тавиад $-\cdot-=+$ дүрмийн дагуу эерэг болгож модулиас гаргана.$$-4\cdot|24\underbrace{+23\cdot(-11)}_{\color{red}{-253}}|-7=$$ $$=-4\cdot\left|24\color{red}{-253}\right|-7=$$ $$=-4\cdot\left|-229\right|-7=$$ $$=-4\cdot229-7=$$$$=-916-7=-923.$$

Эхлээд модулын доторх илэрхийллийг эерэг үү? эсвэл сөрөг үү? гэдгийг мэдэх шаардлагатай. Ингэхийн тулд $\sqrt{151}$ ба $11$ тоонуудыг жишнэ. Энэ хоёрыг квадрат зэрэг дэвшүүлвэл $$\underbrace{(\sqrt{151})^2}_{151}>\underbrace{11^2}_{121} $$ буюу $$\sqrt{151}-11>0$$ байна. Тэгээс их буюу эерэг тооны модул өөртэйгөө тэнцүү байдаг. Өөрөөр хэлбэл $\color{red}{a> 0}$ байвал $\color{red}{|a|=a}$ байна. Иймд $$\left|\sqrt{151}-11\right|=\sqrt{151}-11$$байна.

Дараалсан тэгш тоонууд тул $b=a+2$, $c=b+2=a+4$ байна. Иймд $$\dfrac{(\overbrace{a - b}^{-2}) \cdot (\overbrace{c - a}^{-4})}{(\underbrace{b - c}_{-2})}=\dfrac{-2\cdot4}{-2}=4.$$

$$\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{\sqrt{2^2\cdot2}}{\sqrt{3^2\cdot2}}+\dfrac{2^2}{3^2}=$$ $$=\dfrac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{10}{9}.$$

$36=9+27=3^2+(3\sqrt3)^2$ тул салгаж бичээд $\color{blue}{a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}$ томьёог ашиглая. $$\sqrt{\color{red}{36}-18\sqrt{3}}=$$ $$=\sqrt{\color{red}{3^2}-2\cdot3\cdot3\sqrt{3}+\color{red}{(3\sqrt{3})^2}}=$$ $$=\sqrt{(3-(3\sqrt{3})^2}=|3-3\sqrt{3}|$$ бөгөөд $3<3\sqrt{3}$ буюу $3-3\sqrt{3}< 0$ тул $$|3-3\sqrt{3}|=-(3-3\sqrt{3})=3\sqrt{3}-3$$ байна.

Бутархайн хүртвэр ба хуваарийг $(\sqrt{13} + \sqrt{8})$-н хосмогоор буюу $\color{red}{\sqrt{13} - \sqrt{8}}$-р үржүүлье. $$\dfrac{1}{\sqrt{13} + \sqrt{8}}\cdot\color{red}{\dfrac{\sqrt{13} - \sqrt{8}}{\sqrt{13} - \sqrt{8}}}=$$ $$\dfrac{1\cdot(\color{red}{\sqrt{13} - \sqrt{8}})}{(\sqrt{13} + \sqrt{8})\cdot\color{red}{(\sqrt{13} - \sqrt{8})}}=(*)$$ Квадратуудын ялгаврын $\color{blue}{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}$ томьёогоор хуваарийг эмхтгээд $$(*)=\dfrac{\sqrt{13} - \sqrt{8}}{\sqrt{13}^2 - \sqrt{8}^2}=\dfrac{\sqrt{13} - \sqrt{8}}{13-8}=$$ $$=\dfrac{\sqrt{13} - \sqrt{8}}{5}$$ болно.

Иймд $$9379709288=9.379709288\cdot 10^{9}$$ болно.

$$1\mbox{ км}=\underbrace{1000}_{10^3}\mbox{м}=10^3\cdot\underbrace{100\mbox{см}}_{\mbox{м}}=10^5\mbox{см}$$ Эндээс хоёр хотын хоорондох зайг сантиметрээр илэрхийлвэл $$739\mbox{км}=73900000\mbox{см}$$ болно. Одоо масштабаар хувиргая. $$\dfrac{73900000}{10000000}=\dfrac{739}{100}\approx7.39\mbox{см}$$

$1\mbox{м}=100\mbox{см}$ тул талуудын урт нь сантиметрээр $$30\mbox{м}=3000\mbox{cм}$$ $$66\mbox{м}=6600\mbox{cм}$$ байна. Эдгээрийг $1:100$ масштабаар хувиргавал урт, өргөн нь харгалзан $$\dfrac{3000}{100}=30\mbox{см},\ \dfrac{6600}{100}=66\mbox{см}$$ болно. Эндээс тэгш өнцөгтийн талбай нь $$30\mbox{см}\cdot 66\mbox{см}=1980\mbox{см}^2$$

$\dfrac a{8}=\dfrac b{3}=\dfrac c{4}=\color{red}{k}$ гэж тэмдэглэвэл $a=8\color{red}{k}$, $b=3\color{red}{k}$, $c=4\color{red}{k}$ байна. Үүнийг хоёр дахь тэнцэтгэлд орлуулвал $$-a-b+2c=$$ $$=-1\cdot8\color{red}{k}-1\cdot3\color{red}{k}+2\cdot4\color{red}{k}=$$ $$=-3\color{red}{k}= -3 \Rightarrow \color{red}{k}=1$$ гэж олдоно. Эндээс $$a=8\color{red}{k}=8\cdot\color{red}{1}=8$$ $$b=3\color{red}{k}=3\cdot\color{red}{1}=3$$ $$c=4\color{red}{k}=4\cdot\color{red}{1}=4$$

Уг тооны хамгийн бага утга нь $31.375$, хамгийн их утга нь $31.384$